Adilson da Silva
Multiple Hypothesis Test: Storey’s Algorithm for FDR
This work aims to discuss two common and efficient methods to handle the type one error and type two error in multiple hypothesis test: family-wise error rate (FWER) and false discovery rate (FDR). Essentially, methods to control the FWER based on Bonferroni’s and Simes’s inequalities are discussed; and regarding the FDR, several methods are discussed, and special attention is devoted to Storey’s methods. A code R to implement Storey’s algorithm is presented and a numerical example is discussed.
António Luciano
Modelação matemática de doenças infeciosas
Nesta apresentação recordamos alguns modelos clássicos compartimentais usados na modelação matemática de doenças infeciosas, definidos por sistemas de equações diferenciais ordinárias. Estes modelos serão estudados com recurso a software matemático adequado, nomeadamente Octave e SageMath.
Clarinda Nhangumbe
Numerical approximations for a pricing weather derivatives model
Weather Derivatives are financial products used to cover non catastrophic weather events and can be in form of standard products or plain vanilla products, structured or exotics products. The underlying asset is a weather index, such as, temperature, rainfall, humidity, wind and snowfall. The Weather Derivatives have a complex structure and the Black Scholes framework is not applicable. Under the risk neutral probability measure the option price V (x, y, t) of a weather contract can be given as a unique solution of the equation, ∂V/∂t = rV − f(x, t) ∂V/∂y − γ(x, t) ∂V/∂x − 1 2 σ 2 t ∂ 2V ∂x2 , with an initial condition and subjected to adequate boundary conditions. To calculate the price of the option (solutions of the PDE), the numerical methods mostly employed in the literature are the Monte Carlo simulations [1], and implicit finite difference schemes conjugated with Semi-Lagrangian method [2]. We propose an explicit method with an upwind second order discretization in space able to deal efficiently with the different choices of the functions f and γ.
Keywords: weather derivatives, stochastic process, incomplete markets, numerical methods.
References:
1. Alaton, P., Djehiche, B., Stillberger, D., On modelling and pricing weather derivatives, Applied mathematical finance, 9 (2002), 1–20.
2. Li, P., Pricing weather derivatives with partial differential equations of the Ornstein–Uhlenbeck process, Computers & Mathematics with Applications, 75 (2018) 1044–1059.
Ilvécio Ramos e Teresa Zinga
Quocientes de semigrupos numéricos gerados por 3 inteiros consecutivos
Neste artigo procuramos avançar no conhecimento que se tem dos semigrupos numéricos que se obtêm como quocientes de semigrupos numéricos gerados por 3 inteiros.
Jerónimo Sanches Mendes Evaristo
Ensino dos números, sequências e padrões – tarefas para o 2º ciclo do ensino secundário em Angola
O estudo dos números na disciplina de Matemática e algumas das suas especificidades pode ser um desafio para alunos e professores e é exatamente ao seu ensino que nos vamos dedicar neste trabalho, conduzindo-nos às sequências numéricas e a alguns padrões associados. Na literatura encontram-se vários estudos envolvendo as propriedades de diversas sequências numéricas. Uma das mais conhecidas é a sequência de Fibonacci, que foi estudada e usada como recurso de ensino para motivar os alunos para a aprendizagem da matemática. E esta metodologia de integração de meios e recursos de ensino e tarefas matemáticas contextualizadas e adequadas nas aulas de matemática, pode constituir-se como um elemento fundamental para promover nos alunos uma maior motivação e disponibilidade para a aprendizagem da matemática. De facto, a integração de tarefas diversificadas e adequadas nas aulas de matemática, pode constituir-se como um elemento fundamental para promover nos alunos uma maior motivação e disponibilidade para a aprendizagem (Ponte 2014; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 1994, 2017).
Esta ideia foi proposta para ser trabalhada num estágio científico avançado em matemática submetido na sua 1.ª edição, cuja candidatura foi aberta pela Fundação Calouste Gulbenkian e destinado a docentes e investigadores dos Países Africanos de Língua Oficial Portuguesa (PALOP). A Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD) (e, em particular, o Departamento de Matemática) formulou a sua candidatura e recebeu um professor investigador da Academia de Pescas e Ciências do Mar do Namibe-Angola que trabalhou neste tópico durante cerca de quatro meses.
Como fruto do trabalho desenvolvido durante este estágio elaborou-se uma proposta de tarefas matemáticas, a serem implementadas em sala de aula com a respetiva adequação, que visam a introdução ao tópico de sequências numéricas, elemento constituinte do programa de Matemática do 2.º Ciclo do Ensino Secundário Geral (CESG) em Angola. Propusemos como recurso didático a Geometria, um elemento de motivação e de transposição didática do conceito de sucessão/sequência, a partir da qual é possível contactar com vários tipos de sequências (sequências de Fibonacci, de Lucas, de Pell, de Padovan, entre outras) que nos permitirão, utilizando tarefas contextualizadas, chegar à definição formal do conceito de sucessão/sequência, parte integrante do Programa de Matemática do 2.º CESG em Angola.
Neste trabalho apresentamos um conjunto de tarefas com sequências numéricas suscetíveis de trabalhar, em contexto de sala de aula, baseadas na realidade dos alunos angolanos. As tarefas têm por base os números metálicos (ouro, prata, cobre, níquel, entre outros) e construídas de forma a motivar os alunos para a aprendizagem deste tópico.
As tarefas foram divididas em dois grupos: Grupo 1 – Tarefas contextualizadas com objetos e vivências do dia a dia angolano; Grupo 2 – Tarefas baseadas em construções geométricas elementares.
José Chimpanzo
Bidimensional extensions of balancing Andlucas – Balancing numbers
Numerical sequences have been the subject of several research studies in recent decades. In this work we incorporated the background of the Balancing and Lucas-Balancing Numbers, and we define the bidimensional versions of these two sequences. We also study some identities that are satisfied by these two new sequences.
Joel Nuvunga
Modelo Fatorial Analítico Usando abordagem Bayesiana. Uma aplicação em dados de ensaios Multi Ambientes
Um dos principais desafios dos programas de melhoramento genético é a quantificação eficiente da interação genótipo-ambiente (GEI). A presença de GEI significativa pode criar dificuldades aos melhoristas na seleção e recomendação de genótipos superiores para uma ampla rede ambiental. Dentre os diversos procedimentos estatísticos desenvolvidos para esse fim, destacamos aqueles baseados em modelos mistos e análise fatorial que são chamados de modelos fatoriais analíticos (FA). No entanto, alguns problemas inferenciais estão relacionados ao modelo fatorial analítico, como os casos de Heywood que tornam o modelo não identificável. Além disso, a representação das cargas e fatores no biplot convencional não envolve nenhuma medição de incerteza. Neste trabalho, propomos lidar com o modelo FA usando abordagem Bayesiana com amostragem direta de cargas fatoriais via decomposição espectral; isso garante identificabilidade no processo de estimação e elimina a necessidade de rotacionalidade das cargas fatoriais ou da imposição de quaisquer restrições ad hoc. Usamos dados simulados para ilustrar a aplicação do método em ensaios multi-ambiente (MET) e com simulações de desbalanceamentos controlados. Em geral, o modelo fatorial analítico Bayesiano (BFA) foi robusto sob diferentes níveis de desbalanceamento simulados, apresentando capacidade preditiva superior de dados perdidos quando comparado a modelos concorrentes, como aqueles baseados em modelos mistos de FA. Além disso o modelo não falhou em estimar o modelo FA completo, ilustrando que os problemas paramétricos de convergência nesses modelos foram superados. Nossos resultados sugerem que modelos fatoriais bayesianos podem ser usados com sucesso em quaisquer conjuntos de dados com dupla entrada e no melhoramento de plantas para análise de MET.
Palavras-chave: Decomposição espectral, Fatorial analítica, Distribuições esféricas, Inferência Bayesiana.
Juvêncio Piliquito
Modelos matemáticos aplicados em epidemiologia
Várias doenças na nossa realidade são diferenciadas uma das outras em termos da sua evolução em um hospedeiro, também podemos encontrar algumas com características semelhantes nesse processo, fazendo assim um grupo de infecciosidades com a mesma dinâmica. E mesmo em um grupo de infecciosidades com a mesma dinâmica, dependendo do que pretendemos estudar em cada infecciosidade ou particularmente em uma podemos encontrar variáveis que podem influenciar na diferenciação dos seus modelos, mostrando – nos assim que existem vários modelos matemáticos em epidemiologias. As equações matemáticas decorrentes destes modelos são ferramentas importantes para podermos perceber de uma forma mais detalhada como ocorre o processo de infeção e como é a velocidade de propagação de uma determinada doença, bem como outras questões emergentes que são peculiares em cada modelo. Assim, neste trabalho tem – se como objectivo estudar alguns modelos matemáticos em epidemiologia (SIS; SIR; SIRS e SEIR) e “compreender” a dinâmica da infecciosidade correspondente a cada um destes modelos através da análise de estabilidade dos pontos de equilíbrio das equações diferenciais envolvidas. Compreendemos nesse estudo, que quanto mais se conhece a respeito da doença e o modo como ela se propaga, mais eficazes serão os métodos para impedir sua transmissão e o estudo de ações preventivas da mesma.
Palavras-chave: Modelos Epidemiológicos (SIS; SIR; SIRS e SEIR). Análise de Estabilidade
Kengana João
Resolução de problemas e avaliação formativa: o papel da formação contínua na mudança de conceções e práticas dos professores de matemática angolanos
As práticas de ensino dos professores de matemática do primeiro ciclo do ensino secundário em Angola (12 a 14 anos de idade), continuam muito centradas em tarefas fechadas e de reduzido nível de desafio cognitivo. São tipicamente propostas aos alunos tarefas que são muito repetitivas, pouco desafiantes, muito baseadas no cálculo e pouco nas relações matemáticas e na compreensão dos conceitos e sua aplicação em situações diversas. No mesmo sentido, as práticas de avaliação reguladora são quase irrelevantes. As práticas que existem, supostamente de avaliação formativa, acabam por não ter nada de formativo, mas resultar em mais elementos quantitativos que em nada ajudam os alunos a aprender, apenas contribuem para o cálculo de uma média classificatória. Ou seja, o que interessa são os momentos de avaliação sumativa e a classificação que daí advém. Porém, a investigação recomenda o trabalho em torno de tarefas de natureza diversa (Brocardo et al., 2014; Canavarro et al., 2012; Ponte, 2005, 2014), assim como práticas de avaliação com carácter formativo (Brunheira, 2020; Fernandes, 2006; Graça, 2003; Santos, 2020). É necessário que os professores de matemática do primeiro ciclo do ensino secundário em Angola tenham oportunidades para desconstruir as suas conceções e práticas mais tradicionais, de modo a poderem proporcionar aos alunos experiências de aprendizagem inovadoras e motivadoras, em que o trabalho em torno da resolução de problemas e as práticas de avaliação formativa são essenciais. Para o efeito, é imperioso desenvolver ações de formação contínua adequadas, por exemplo, assentes em ambientes colaborativos (Boavida, 2006; Menezes & Ponte, 2009; Ferreira, 2006; Rey et al., 2006) fazendo uma ligação explícita com as práticas em sala de aula (NCTM, 2017; Serrazina, 2013; Serrazina et al., 2011). Neste sentido desenvolveu-se um estudo de natureza qualitativa envolvendo quatro professores angolanos do primeiro ciclo do ensino secundário, enquadrado numa iniciativa de formação contínua desenvolvida em ambiente colaborativo, em que as sessões de trabalho presencial foram pensadas de modo a: i) desmontar ideias menos assertivas que os professores teriam sobre problemas e resolução de problemas; ii) analisar tarefas propostas nos manuais e recursos tipicamente usados nas salas de aulas em termos das suas potencialidades para uma aprendizagem com compreensão (Skemp, 1977), não só focada em procedimentos e destrezas, mas indo além disso; e iii) experimentar a resolução de problemas com os alunos em sala de aula e práticas de feedback nesse contexto também. Foram recolhidos alguns dados de natureza qualitativa, nomeadamente notas de campo do formador sobre as sessões presenciais, que partiam muitas vezes das experiências vividas pelos professores, entrevistas semiestruturadas aos quatro professores envolvidos (que foram gravadas em áudio e transcritas) e recolha documental de algumas produções dos formandos durante as sessões de formação e dos seus alunos (quando levaram os problemas para a sala de aula e procuraram dar feedback aos alunos). O ambiente colaborativo permitiu tornar as conceções dos formandos visíveis e permitiu-lhes refletir sobre elas e sobre as suas práticas. Para além dos professores inicialmente terem sido desafiados a resolverem problemas por diversas estratégias, outra atividade proposta aos formandos foi a antecipação de possíveis respostas dos alunos (em termos de estratégias, representações, dúvidas, etc.). Esta atividade de antecipação constituiu-se num trabalho novo para os formandos. Conseguiram pensar em mais do que uma estratégia para resolver cada problema proposto (ao contrário do que acontecia nas primeiras sessões da formação), o que já representou uma mudança positiva na sua forma de encarar os problemas como tarefa de aprendizagem. De facto, uma das vantagens deste tipo de tarefa é que os alunos compreendam que podem existir vários caminhos para resolver um mesmo problema, desde que válidos matematicamente, e que todos esses caminhos válidos são igualmente valorizados, podendo, contudo, uns ser mais eficazes e gerais do que outros. Os professores propuseram um problema, por eles adaptado de um manual angolano, aos seus alunos, recolheram as respostas e procuraram dar feedback a cada um, de carácter regulador. Isto foi feito colaborativamente, surgindo várias propostas para feedback que foram analisadas e negociadas em conjunto de modo a que o feedback a fornecer aos alunos fosse o mais adequado possível. Esta experiência de formação durou quatro meses em oito sessões presenciais. Foi pouco tempo para trabalhar todos estes assuntos, mas esperamos que a semente tenha sido lançada. Apesar de os professores terem sido desafiados a sair da sua zona de conforto, o feedback que deram sobre esta iniciativa de formação foi bastante positivo. Seja como for, claramente há necessidade de muitas mais iniciativas de formação contínua focadas no uso de tarefas matematicamente válidas no ensino da matemática (em particular na resolução de problemas como eixo orientador do currículo) e nas práticas de avaliação formativa (começando, por exemplo, pelo feedback escrito e percebendo mais tarde a importância de o complementar com o feedback oral). Ficou claro que o ambiente colaborativo favoreceu os processos de mudança que foi possível observar, de questionamento sobre as próprias conceções, ideias, práticas. Favoreceu ultrapassar os desafios que existem sempre nas práticas de feedback (o que escrever, como escrever, o que dizer em termos de pistas…). E ficou também claro que é necessário que a formação se centre na sala de aula e no processo de ensino-aprendizagem, vá até à sala de aula e a traga de volta para análise conjunta.
Narciso Gomes
On the decomposition of finite rank operator in modules of nest algebra
Uma nest algebra é uma álgebra formada por todos os operadores lineares contínuos sobre um espaço de Hilbert complexo H que deixam invariante uma família totalmente ordenada de subespaços fechados de H. Um operador de caraterística finita diz-se decomponível num conjunto que o contenha se puder ser expresso como uma soma finita de operadores de caraterística 1 pertencentes ao mesmo conjunto. Este problema tem sido tratado extensivamente numa grande variedade de conjuntos concretos (e.g., álgebras, ideais) e está amplamente presente na literatura. A decomposição de operadores de característica finita em ideais e em ideais de Lie de nest algebras fechados na topologia da norma tem sido investigada e alguns resultados positivos são conhecidos. Mais recentemente, foi obtida uma extensão destes resultados ao caso dos módulos de Lie. Pretende-se com esta proposta generalizar os resultados citados no parágrafo anterior, investigando a possibilidade de decompor os operadores trace class dentro de um dado ideal, ou ideal de Lie, fechado para a norma. Através do princípio da limitação uniforme ou o teorema de Banach-Steinhaus obteve-se o resultado mais abrangente, considerando o mesmo problema nos módulos correspondentes.
Nelson Neto
Análise descritiva e modelação da taxa de incidência da malária na província de Cuanza Sul, 2019-2021
A apresentação tem duas partes. Na primeira parte, abordam-se alguns gráficos e medidas numéricas de estatística descritiva e algumas curiosidades da sua implementação em R. Na segunda parte, apresenta-se uma modelação da taxa de incidência da malária na província de Cuanza Sul no período 2019-2021 usando modelos generalizados aditivos mistos (GAMM-Generalized Aditive Mixed Models). A investigação terá continuidade com a orientadora, para além do término oficial do estágio.
Orlando Albertino Couve
Introdução a Métodos de Elementos Finitos (MEF)
O tema a abordar será relativo ao Métodos dos Elementos Finitos, assunto inserido na Área de Análise Numérica. Este método foi introduzido pelos engenheiros, no início dos anos 50, com o objetivo de apresentar aproximações numéricas para soluções de problemas complexos, nomeadamente problemas sobre sistemas mecânicos e físicos. De forma geral não são conhecidas as soluções exatas pela complexidade dos problemas, e daí a importância dos métodos numéricos/computacionais para a obtenção de soluções aproximadas. A importância do Métodos dos Elementos Finitos deve-se, em parte, aos seguintes factos:
i) O método transforma problemas num espaço de dimensão infinita em problemas num espaço de dimensão finita, nos quais a resolução é possível obter via computador;
ii) A simplicidade com que se demostra a convergência do método, quando o parâmetro da discretização tende para zero, e como se obtém a majoração do erro cometido.
Atualmente, o Método dos Elementos Finitos é utilizado de forma crescente pelos cientistas/investigadores nas simulações numéricas, evitando assim a simulação experimental, normalmente de custos elevados.
Ao longo desta apresentação com o tema: Uma introdução ao Método dos Elementos Finitos, vamos abordar apenas os problemas lineares estacionários (isto é independentemente do tempo) e com valores na fronteira.
Olga Nobre Lima
Equações diferenciais: sistemas de presa-predador
Depois de sete anos a dedicar-me quase que exclusivamente à lecionação, eis que a Fundação Calouste Gulbenkian me apresenta uma oportunidade de Estágio Científico Avançado em Matemática na Universidade de Lisboa. Uma experiência de investigação e contacto com uma instituição de prestígio a nível internacional e com docentes/investigadores com uma rica cultura académica. Pretendo na minha apresentação expor as diversas atividades realizadas/acompanhadas e o impacto que tiveram e terão para mim e para a Universidade de Cabo Verde.
Robert de Sousa
On coupled systems of Lidstone-type boundary value problems
Esta apresentação relata o percurso, desafios, resultados e perspetivas de Robert de Sousa entre Janeiro 2020 a Março 2020 no Estágio Científico Avançado em Matemática PALOPs, financiado pelo Programa Parcerias para o Desenvolvimento da Fundação Calouste Gulbenkian, sob a orientação do Professor Feliz Minhós. O título geral considerado no Estágio é Equações Diferenciais, mais concretamente, Problemas com Valores na Fronteira com Sistemas acoplados do tipo Lidstone. As principais técnicas abordadas foram: Método das sub e sobre soluções; Teoremas de Ponto fixo e compacidade; Introdução à teoria do Grau Topológico.
Telma Fortes
O papel da disfunção endotelial na inflamação – modelação matemática e simulações computacionais
O endotélio é uma membrana seletiva que regula a homeostase, controla a troca de sinais (ex. citocinas), substâncias (ex. LDL, água) e células (ex. células imunes) entre o sangue e a parede arterial, através de duas vias (paracelular e transcelular). A disfunção endotelial pode ser induzida por concentrações elevadas de lipoproteínas de baixa densidade (LDL), radicais livres, shear stress, hipertensão, microrganismos infeciosos, toxinas após fumar ou combinações destes e outros fatores, e leva a uma resposta inflamatória compensatória [1,2].
Nesta palestra apresentaremos um modelo matemático que descreve o papel da disfunção endotelial na inflamação.
O modelo consiste em equações diferenciais parciais: equações de Navier-Stokes que modelam o fluxo sanguíneo, equações de Biot que modelam o fluxo de fluido dentro da parede do vaso poroelástico e equações de convecção / quimiotaxia-reação-difusão que modelam os processos de transporte, sinalização e interação iniciando na inflamação. As principais inovações desse modelo são: a) quantificar a permeabilidade endotelial ao LDL e aos monócitos em função de WSS, citocinas e LDL na superfície endotelial; b) transporte de monócitos na superfície endotelial, imitando a adesão e o rolar dos monócitos; c) o aumento dos monócitos no lúmen, devido à inflamação; d) acoplamento entre o sistema de Navier-Stokes, o sistema de Biot e as equações de convecção/quimiotaxia-reação-difusão [1,2].
Resultados numéricos de simulações computacionais em uma geometria bidimensional idealizada com o objetivo de demonstrar algumas características importantes do processo inicial da aterosclerose, também serão apresentados.
Vanusa Rocha
Preditores da obstrução vascular pulmonar residual em pacientes com embolia pulmonar – estudo de coorte
Nos pacientes com embolia pulmonar, o tratamento padrão é a terapia anticoagulante. Porém, após o tratamento, a obstrução vascular pulmonar residual pode ser encontrada numa proporção significativa dos pacientes. Essa persistência da obstrução vascular é relevante, pois está associada a um maior risco de recorrência e ao desenvolvimento de hipertensão pulmonar crónica.
Este estudo teve como objetivo determinar potenciais fatores de risco para a ocorrência de obstrução vascular pulmonar residual, após terapia anticoagulante.
Os pacientes eram elegíveis se fossem pacientes adultos com diagnóstico de embolia pulmonar confirmado por imagem (TC ou Ventilação-Perfusão), submetidos à terapia anticoagulante por um período mínimo de 3-6 meses e com imagem repetida no final desse período.
Para análise dos dados foi efetuada análise descritiva das variáveis disponíveis e regressão logística multivariada com método de seleção automática stepwise com base no AIC. A análise foi realizada usando a ferramenta estatística R.
Foram identificados fatores com efeito relevante e estatisticamente significativos: os marcadores cardíacos elevados, enfarte pulmonar, tromboembolismo venoso prévio e imobilização.
Victor Nassuiro
Localização dos Zeros de Polinómios Ortogonais via Teoremas de Geršgorin e Matriz de Jacobi
Qualquer família de polinómios ortogonais {Pn(x)}n≥0 satisfaz uma relação de recorrência de ordem 2 determinada por duas sequências de coecientes: {βn}n≥0 e {γn+1}n≥0, os chamados coecientes de recorrência [1, 6]. É possível associar a cada Pn(x), n ≥ 1, uma matriz tridiagonal simétrica de ordem n × n, cujas entradas são obtidas a partir dos coecientes de recorrência: é a chamada matriz de Jacobi, Jn [1]. Pode provar-se que o polinómio característico de Jn é precisamente Pn(x). Assim, conclui-se que os zeros de Pn(x) são os valores próprios de Jn. Os Teoremas dos discos de Geršgorin determinam círculos ou intervalos cuja reunião contêm os autovalores de uma qualquer matriz dada. [2, 3, 4]. Neste trabalho aplicamos os Teoremas de Geršgorin às matrizes de Jacobi associadas à sequência de polinómios ortogonais, com o objetivo de determinar uma localização dos zeros desses polinómios [5]. Essa localização é relevante em várias aplicações em Análise Numérica, conforme veremos. Apresentaremos uma implementação realizada no software WxMaxima, que permite: calcular simbolicamente os polinómios ortogonais de Hermite, calcular numericamente os seus zeros e a localização de Geršgorin dos mesmos, e realizar várias ilustrações gráficas. Terminaremos com algumas considerações finais.
Waldy Alves
Problema de Caminho Mais Curto
Os problemas de caminho mais curto surgiram a partir de adaptações a uma grande variedade de problemas práticos, não só como modelos únicos mas também como subproblemas de problemas mais complexos. Por exemplo, surgiram nas indústrias de telecomunicações e de transportes sempre que se pretendia enviar uma mensagem, ou um veículo, entre dois locais geograficamente distantes, o mais rápido ou o mais barato possível.
Neste trabalho é proposta uma abordagem sobre: algumas definições e resultados básicos, tipos de problema de caminho mais curto, alguns exemplos de problemas de múltiplos critérios, tipos de solução para um problema multi-objectivo e também aplicação de algoritmo de rotulação de Dijkstra para resolução de um problema de caminho mais curto mono-objetivo numa determinada rede.
Também faremos uma abordagem sobre a otimização multi-objetivo e a sua aplicação em otimização discreta, e finalmente, apresentaremos alguns resultados computacionais obtidos na implementação do algoritmo que se encontra na bibliografia em estudo: Paixão J.M., Santos J.L. (2013) Labeling Methods for the General Case of the Multi-objective Shortest Path Problem – A Computational Study. In: Madureira A., Reis C., Marques V. (eds) Computational Intelligence and Decision Making. Intelligent Systems, Control and Automation: Science and Engineering, vol 61. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4722-7_46
Ivanilda Cabral
Comportamento Assintótico do Estimador dos Momentos
O estimador dos momentos (Dekkers, Einmahl e de Haan, 1989) é um
estimador do índice de valores extremos, parâmetro real que generaliza o estimador
de Hill (1975) desenvolvido para valores do índice estritamente positivos. Este
parâmetro é fundamental na análise de acontecimentos extremos uma vez que
caracteriza o decrescimento da probabilidade para valores elevados. Em aplicações
ambientais, por exemplo na análise da precipitação e vento, os valores do índice de
valores extremos encontram-se tipicamente perto de zero ou são negativos.
Neste trabalho desenvolvemos, numa perspetiva teórica, o comportamento assintótico
do estimador dos momentos com base na expansão da função quantil, estendendo
Drees (1998) para os logaritmos da variável em estudo, e que envolve movimentos
Brownianos.
References:
1. Dekkers A.L.M., Einmahl J.H.J. and de Haan L. (1989). A moment estimator for the
index of an extreme-value distribution. Annals of Statistics 17, 1833-1855.
2. Drees H. (1998). On smooth statistical tail functionals. Scandinavian Journal of
Statistics 25, 187-210.