Exploração 20.4 - Teorema da Equipartição da Energia

    Número de partículas monoatómicas =      
Número de partículas diatómicas =

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Descrição da Animação

A energia cinética de uma partícula pode dever-se tanto a movimentos nos eixos dos x, y e z , como a rotações em torno de eixos. O teorema da equipartição da energia diz-nos que a energia cinética de uma partícula é, em média, distribuída de forma equitativa entre os diferentes modos (diferentes graus de liberdade) disponíveis. Num gás monoatómico, um átomo individual tem 3 graus de liberdade porque pode deslocar-se nas três direções principais: x, y e z. A energia por partícula tem um valor médio de (n/2)kBT, onde n é o número de graus de liberdade, kB é a constante de Boltzman e T é a temperatura em Kelvin.  Início

 

Exploração

  1. Na animação de um gás monoatómico dentro de uma caixa, por que é que as partículas só têm 2 graus de liberdade? A tabela mostra a energia cinética total das partículas na caixa, assim como a energia cinética média das partículas (a média é feita em intervalos de 10 segundos, pelo que é preciso esperar 10 segundos para começar a ler os valores médios). 

  2. Regista a energia total. 

  3. Qual é a energia por partícula?

  4. Se a energia for dada em joules/kB, qual é a temperatura dentro da caixa?

Corre agora a animação com 20 partículas de um gás diatómico.  Nota que o gráfico mostra a energia cinética total das partículas diatómicas a as energias cinética de translação (movimento no plano xy) e de rotação. 

  1. Por que é que a energia cinética de translação é cerca do dobro da energia cinética de rotação? (Lembra-te que tens que esperar 10 segundos para ler os valores médios). 

  2. A partir da energia total, determina a energia média por partícula. 

  3. Se a energia for dada em joules/kB, qual a temperatura do gás dentro da caixa? [Lembra-te que <energia>/partícula = (n/2)kBT  e, neste caso, n = 3 (Porquê?).]

Agora, tenta uma mistura de 20 partículas monoatómicas e 20 partículas diatómicas. 

  1. Por que é que a temperatura na caixa tem um único valor (e não um valor para os átomos e outro para as moléculas)?  Dica: pensa no ar à tua volta, o qual está essencialmente à mesma temperatura, a menos que uma parte esteja a ser aquecida ou arrefecida por um aquecedor ou ar condicionado. O ar é uma mistura de gases: com partículas monoatómicas (Argon) e diatómicas (oxigénio e azoto). 

  2. Depois de esperar pelo menos 10 segundos, compara as energias cinéticas médias. De que valor se aproxima a energia cinética monoatómica? 

  3. Por que deveriam os dois valores [as duas médias calculadas em (i)], obtidas num longo intervalo de tempo, serem iguais uma à outra e superiores à energia cinética de rotação das partículas diatómicas? 

  4. Explica por que é que a energia total deveria ser igual a (2/2)20kBT + (3/2)20kBT. 

  5. A partir da energia total, dada em joules/kB, determina qual a temperatura da caixa.

  6. Se nesta animação a mistura tiver 15 átomos, quantas partículas diatómicas deveríamos ter para que as energias cinéticas médias de ambas as partículas fossem iguais? Verifica a tua resposta usando a animação.

 

Exploração da autoria de Anne J. Cox.
Script da autoria de Wolfgang Christian e modificado por Anne J. Cox.
Applet da autoria de Ernesto Martin e modificado por Wolfgang Christian.
© 2004 by Prentice-Hall, Inc. A Pearson Company
© 2014 Wolfgang Christian, Mario Belloni, Paulo Simeão Carvalho, Edite Briosa, Manuel Filipe Costa