Demontração de Huygens (1ª parte)

O método usado por Huygens para demonstrar que a ciclóide é uma curva tautócrona usa geometria e cinemática.

Geometria

Um dos resultados geométricos demonstrados por Huygens é o seguinte: considere-se uma ciclóide com vértice V e suponha-se que a circunferência que gera a ciclóide está colocada de maneira a conter V, como na construção abaixo. Então, dado um ponto A da ciclóide, a recta tangente à ciclóide que passa por A pode ser assim obtida:

1. traça-se a recta que passa por A e que é paralela ao segmento ao longo do qual a circunferência roda;
2. dos pontos onde esta recta intersecta a circunferência, seja B aquele que está mais próximo de A;
3. traça-se a recta que passa por A e que é paralela à recta definida por B e por V.

Movendo o ponto A, poderá ver que a recta que passa por ele é sempre tangente à ciclóide.

Cinemática

Um dos resultados cinemáticos empregues por Huygens deve-se a Galileu e afirma o seguinte: dada uma roda na vertical e dado um seu ponto P, que não seja o ponto mais baixo da roda, se se considerar um plano inclinado que vá deste a P, então o tempo que um objecto leva, partindo da velocidade nula, a deslizar ao longo do plano inclinado não depende da escolha de P.

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Data da última actualização deste documento: 2012–10–21

Autor: José Carlos Santos