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Docente da FCUP lança novo livro da Springer para jovens matemáticos

Atratores não-uniformemente hiperbólicos

O docente do Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP), José Ferreira Alves, publicou recentemente um livro na Springer, uma das mais importantes editoras de publicações científicas. Nesta obra, acessível a jovens investigadores, apresenta uma metodologia inovadora na área dos Sistemas Dinâmicos.

Em “Atratores Não-uniformemente Hiperbólicos” explicou e tornou acessível um conjunto de artigos do final dos anos 90, da matemática americana Lai-Sang Young, reconhecida pelos seus avanços na investigação sobre as propriedades estatísticas dos sistemas dinâmicos. Esta área da matemática é muito utilizada para prever o comportamento e a evolução de um sistema regido por uma determinada função, podendo ser aplicada a áreas como a Biologia, em, por exemplo, estudos de dinâmica populacional, e a Física.

Com mais de 20 anos de estudo e investigação sobre sistemas dinâmicos, José Ferreira Alves, procurou explicar ideias complexas de uma forma clara, envolvente e comunicativa, para poder ajudar jovens investigadores que estão a iniciar-se nesta área.

Estruturas de L.S.Young numa linguagem mais acessível

Assim, nos dois primeiros capítulos, descreve as teorias da investigadora L.S. Young e, num capítulo intermédio, formula uma metodologia inovadora para as aplicar: “Criei uma linguagem, uma aproximação, que me permite aplicá-la depois nas duas situações que L.S. Young apresenta: sistemas não-uniformemente expansores e os não-uniformemente hiperbólicos”.

Os sistemas hiperbólicos caracterizam-se por ter direções complementares onde a dinâmica contrai ou expande, tendo nos casos mais simples as suas trajetórias a evoluir sobre hipérboles — daí o nome. Podem ser uniforme ou não uniformemente hiperbólicos. Em concreto, os sistemas não uniformemente hiperbólicos, que não expandem ou contraem de forma uniforme, são bastante mais difíceis de descrever em geral, tendo abordagens muito bem sucedidas com recurso à Teoria das Probabilidades. Isto significa que, ao contrário dos uniformemente hiperbólicos, não conseguimos saber com exatidão onde as trajetórias vão estar no futuro, só sabemos qual a probabilidade disso acontecer.

“Um dos objetivos no estudo de um sistema dinâmico é encontrar atratores”. E o que são atratores? São simplesmente regiões para onde as trajetórias evoluem no futuro. Um dos atratores mais conhecidos é o “Atrator de Lorenz”, também conhecido pelo efeito borboleta, ligado à Teoria do Caos.

Escrever um livro é a arte de explicar

José Ferreira Alves tornou, em particular, a teoria desta matemática especialista em sistemas dinâmicos, mais “leve”. O livro, refere, é especialmente dirigido, num “ato de generosidade”, a estudantes de doutoramento, ou mesmo, de mestrado em Matemática, que estejam a especializar-se nesta área. Afinal, nas suas palavras: “Escrever um artigo, atrevo-me a dizer, é a arte de convencer. Escrever um livro é a arte de explicar”.

O docente da FCUP, que é também investigador no Centro de Matemática da Universidade do Porto (CMUP), um dos maiores centros de investigação no país na área dos Sistemas Dinâmicos, conjuga, nesta obra, vários dos seus artigos e contributos de diversos minicursos que deu em vários centros de investigação pelo mundo, da China ao Brasil. Dedicou a sua dissertação de mestrado a esta temática e continuou a aprofundá-la no seu doutoramento, tendo como orientador Marcelo Viana, conceituado matemático luso-brasileiro na área dos Sistemas Dinâmicos e Teoria do Caos, atual diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, no Brasil.

O livro, que se encontra disponível online e na Biblioteca da FCUP, surgiu de um convite que recebeu, em Inglaterra, de um editor da Springer e começou a ser desenvolvido em 2018.

Sobre os Sistemas Dinâmicos

Esta obra, refere José Ferreira Alves, pode ser também um ponto de partida para futuros estudos sobre esta área. “Este livro tem muitos artigos em particular meus com ideias que um dia mais tarde alguém pode vir buscar, aplicar e desenvolver a teoria mais aplicada”, explica.

Os sistemas dinâmicos podem ser aplicados às mais diversas áreas, mas é necessário, segundo o docente, “que os matemáticos saibam comunicar de volta com as pessoas que tiveram as ideias de aplicação”.

Aliás, a própria L.S. Young, que é professora de Matemática e Neurociências no Courant Institute of Mathematical Sciences, da Universidade de Nova York, sugere que o nosso próprio cérebro é um sistema dinâmico. O que podem fazer os matemáticos na área da neurociência? “Podem criar modelos computacionais do córtex visual primário”, exemplificou a especialista.

jfa

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