Ciclo de Palestras
De 30 de Abril a 11 de Junho de
2003
Às Quartas (excepto na queima)
Às 18 horas no Auditório da Faculdade
de Arquitectura da UP
Eduardo Rêgo
30/04
Alguns resultados da matemática ganharam fama e são do
conhecimento de um vasto público pela extrema dificuldade das suas resoluções .
O chamado “Último Teorema de Fermat”, conjecturado por Pierre de Fermat em 1637
e apenas provado em 1994 por Andrew Wiles é talvez o melhor exemplo. No entanto
este resultado não representa nenhum conhecimento essencial relativamente ao
mundo que nos rodeia — nesta
perspectiva, não passa de uma curiosidade matemática.
Por outro lado, há resultados da matemática que dizem muito sobre
aspectos essenciais da forma como vemos e conhecemos o mundo na diversidade das
suas aparências. Um dos melhores, senão mesmo o melhor exemplo é o da
Classificação das Superfícies, teorema da topologia estabelecido no início do
século XX pela contribuição de vários matemáticos - essa classificação é feita
em termos de certos elementos que, em linguagem corrente, correspondem
essencialmente ao número de aberturas de uma casa – janelas, portas – e ainda
de outros elementos arquitectónicos como pilares e traves. Nessa classificação
tem importância essencial uma geometria diferente da geometria euclidiana que
usamos no desenho geométrico – dita hiperbólica, por estar ligada a um
"excesso" de área – e que se manifesta na variação do modo como uma
superfície se curva.
António Machiavelo
14/05
O número de ouro também chamado Divina Proporção desde que Fra Luca Paccioli, sob a influência
de Piero de La Francesca, escreve um
livro de treze capítulos só sobre este número com desenhos de Leonardo da Vinci
(o primeiro a utilizar a expressão sectia
aurea), é talvez, de todos os números, o mais famoso e ubíquo.
Falaremos sobre a sua história, as suas notáveis propriedades
geométricas, a sua presença surpreendente na Natureza e as possíveis causas da
sua ubiquidade. Tentaremos pelo caminho separar os factos dos mitos que rodeiam
este misterioso número (o que nem sempre é fácil...). Usaremos diferentes
resultados ligados a este número para tentar transmitir a noção de belo (e de
monstro) em matemática.
José Ferreira Alves
21/05
Em Dinâmica procura-se entender a evolução de sistemas cujo estado
se altera com o decorrer do tempo, de modo a prever em que estado o sistema se
encontrará em dado momento no futuro.
Durante as últimas décadas foi ficando claro que a evolução de muitos
dos sistemas que encontramos na natureza, mesmo que regidos por leis de
evolução simples, é, geralmente, caótica: os estados futuros do sistema são
muito afectados por pequenas variações do estado inicial. Sistemas caóticos,
que inicialmente se supunham ser de abordagem quase impossível, inacessíveis à
compreensão matemática, têm gradativamente vindo a ser estudados com cada vez
maior eficácia, com a ajuda de técnicas e teorias matemáticas ajustadas a esse
tipo de sistemas, que forçosamente não se enquadram nas teorias mais clássicas.
Para essa eficiente abordagem muito contribuíram a introdução de uma nova
linguagem (probabilística) e uma nova geometria (fractal).
A riqueza dinâmica de muitos fenómenos caóticos concentra-se em
regiões para onde convergem os estados futuros do sistema (atractores), possuindo
formas geométricas que podem ser bastante complicadas. A estrutura desses
atractores (ditos estranhos), que numa primeira abordagem poderá parecer
completamente irregular e desprovida de qualquer padrão, revela-se, muitas
vezes, similar em diferentes escalas e com alguma regularidade na forma como
essa similaridade vai aparecendo nas diversas escalas. A aparente
irregularidade desses atractores está relacionada com falta de enquadramento da
sua dimensão nos “padrões tradicionais” de dimensão inteira (linhas possuem
dimensão 1, planos possuem dimensão 2, etc.). Contudo, é possível associar a
muitos desses objectos um número fraccionário que generaliza para esses
objectos (por isso ditos fractais) o conceito de dimensão.
Pedro Silva
28/05
Após um século XIX marcado por grandes eventos na formalização da
Matemática, o segundo quartel do século vinte assiste aos trabalhos de
matemáticos como Godel e Turing em que as limitações intrínsecas ao
conhecimento matemático e à computabilidade são evidenciadas. Depois da Física é a vez da Matemática se
defrontar com a relativização dos seus próprios resultados.
Concentrar-nos-emos no trabalho desenvolvido por Turing,
cujas consequências desafiam um dos pilares do moderno senso comum: a crença
nas possibilidades ilimitadas do desenvolvimento tecnológico.
António Guedes de Oliveira
04/06
A fórmula, que relaciona o número de faces, arestas e vértices de,
por exemplo, um poliedro, apesar da aparência tão simples traduz uma realidade
bem complexa. Talvez por isso ela se revele geometricamente de formas
surpreendentes, fixando o número de poliedros regulares ou obrigando à
existência de viadutos nas estradas com certos requisitos, por exemplo.
Começando por aqui, tentaremos evidenciar a ocorrência de estruturas da "matemática discreta" na justificação de fenómenos do quotidiano, nomeadamente os da organização do espaço, bem como a possibilidade de utilização dos seus resultados na solução de diferentes problemas.
Carlos Miguel Menezes
11/06
As bolas e as películas de sabão são exemplos de superfícies
mínimas, assim chamadas, porque a natureza, aparentemente munida de um
princípio de economia, procura encontrar as formas (perímetros, áreas) que
minimizem a energia necessária para manter ou circunscrever uma dada região
(área, volume). Por exemplo, a região do espaço com menor área que
circunscreve um dado volume é uma superfície esférica de raio
apropriado, o que justifica, em parte, o facto das gotas de água serem
esféricas. Abordaremos a matemática subjacente às superfícies mínimas, daremos
exemplos clássicos e recentes de superfícies mínimas realizáveis ou não através
de películas de sabão, e referiremos algumas das aplicações destas superfícies.