Aula nº1

Problema (para o qual não se espera uma solução rápida): considere-se a seguinte construção, feita com o Geometer's Sketchpad:

Esta figura ilustra geometricamente o teorema de Cauchy: dadas duas funções reais deriváveis f e g de domínio [a,b], existe (pelo menos) um ponto c do domínio tal que a recta tangente à curva (f,g) no ponto (f(c),g(c)) seja paralela ao segmento que une (f(a),g(a)) a (f(b),g(b)). No entanto, há um problema: se o ponto C for «pousado» no eixo dos xx, não aparece nenhuma tangente naquelas condições, mas deveria aparecer uma. O problema é então o seguinte: «corrigir» o sketch de modo a fazer com que este defeito desapareça. Nota: Neste exemplo, tem-se:

• a=0 e b=1;

• f(x)=c₁x+x(x–1);

• g(x)=c₂x+2x²(x–1),

onde c₁ e c₂ são, respectivamente, a abcissa e a ordenada do ponto C.