Módulo sobre «spinors»

Objectivo

Mostrar que, em certas circunstâncias, é possível distinguir uma rotação de 360^o de uma de 720^o.

Descrição

Considere-se um aro circular colocado horizontalmente. De três pontos desse aro saem elásticos que o ligam a uma esfera (veja-se a figura da esquerda, que representa o que foi descrito atrás visto de cima). Um segundo aro, em semi-circunferência, em posição vertical e com o mesmo raio que o anterior, está ligado àquele pelo seu ponto médio. Dos extremos deste segundo aro saem varas sólidas de secção quadrada colocadas verticalmente e a apontar para o centro que permitem fixar a esfera do seguinte modo: a esfera tem buracos nos «pólos», estando a vara que parte de baixo enfiada no «pólo sul» da esfera (ver figura da direita). Se se deslocar a esfera na vertical de baixo para cima, há uma fase intermédia durante a qual ambos as varas estão enfiadas nos buracos e, na fase em que o buraco do «pólo norte» está totalmente preenchido pela vara que vem de cima, há um espaço vazio entre a esfera e a vara que vem de baixo.

Actividade prevista

Tentar ver se é possível enrolar um dos elásticos várias vezes em torno de algum dos outros dois. Os únicos movimentos permitidos da esfera são movimentos verticais. Caso o visitante não consiga resolver o problema, deve-se mostrar que é possível fazê-lo para um número par de voltas de um dos elásticos em torno de outro. Deve-se também explicar ao visitante que não é possível fazê-lo para um número ímpar de voltas.

Detalhes sobre a construção

Para facilidade de manipulação, o objecto deverá ser relativamente grande. Um aro horizontal com 70 ou 80 cm de raio e uma esfera de 20 cm deverão ser suficientes.

Responsável

José Carlos de Sousa Oliveira Santos (e-mail: jcsantos@fc.up.pt)