Inversão numa circunferência

Inversão de pontos

A inversão numa circunferência é análoga à reflexão numa recta. Consiste no seguinte: dados uma circunferência c de centro O e um ponto P distinto de O, o inverso de P relativamente a c é o ponto P′ que:

Observações

Inversão de linhas

Dada uma linha no plano, se se construir o inverso de cada um dos seus pontos numa circunferência c obtém-se outra linha. Caso a linha em questão seja uma recta, a sua inversa relativamente a c é uma circunferência (que passa pelo centro O de c), excepto se a recta passar pelo centro de c, caso em que a sua inversa é ela própria.

Inversão da recta r na circunferência c. Desloque a recta r, a circunferência c ou um dos quatro pontos e verá a inversa de r relativamente a c (a linha a vermelho) a modificar-se.

A inversa de uma circunferência c′ relativamente a c é uma circunferência, excepto quando c′ passar pelo centro de c, caso em que a inversa de c′ relativamente a c é uma recta.

Inversão da circunferência c′ na circunferência c. Desloque uma das circunferências c ou c′ ou um dos quatro pontos e verá a inversa de c′ relativamente a c (a linha a vermelho) a modificar-se.


Data da última actualização deste documento: 2009–05–12

Autor: José Carlos Santos

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