9 de Fevereiro de 2000 – 15h – Sala Luís Woodhouse

Nesta palestra o autor procura descrever historicamente o desenvolvimento da teoria das superfícies mínimas, inclusive enfoncando a descoberta da superfície mínima denominada «Superfície Costa». É uma palestra elementar apesar de abordar assuntos profundos da Geometria das Superfícies Mínimas, sendo pelo seu teor acessível mesmo a estudantes de Matemática de nível universitário.

Na Natureza encontram-se muitos padrões — das estrias das rochas às galáxias em espiral. A palestra irá descrever de que modo novas técnicas de dinâmica não linear e de teoria da bifurcação foram usadas para compreender a formação de padrões na Natureza e dirige-se a não especialistas: muitas imagens mas nenhuma equação.

Imagem cedida por Andrew Burbanks

O conceito de matróide revelou-se um dos mais úteis e empregues da Matemática moderna. Inventados por Hassler Whitney em 1936, os matróides são talvez únicos em toda a Combinatória em virtude das muitas mas equivalentes maneiras de poderem ser definidos. A teoria torna-se ainda mais versátil e elegante quando os matróides são vistos no contexto mais geral das propriedades combinatóricas dos grupos de Coxeter. Isto permite aproximar a teoria dos matróides e das suas generalizações a questões geométricas (relativas, por exemplo, a variedades de bandeiras de grupos de Lie semi-simples ou a variedades tóricas) e topológicas. No entanto, as bases da nova teoria podem ser expostas a um nível surpreendentemente elementar e o conferencista terá o maior prazer em preparar a palestra tendo em vista uma audiência matemática geral.

Nesta palestra serão descritas a Geometria Convexa de há cem anos e a actual, incluindo as suas relações com outras áreas. Serão discutidas algumas perspectivas futuras.

Um dos feitos mais relevantes que este século trouxe à História da Matemática foi a descoberta póstuma de trabalhos inéditos de Leibniz, um tesouro científico ainda quase totalmente desconhecido. Neles Leibniz antecipou vários resultados sobre determinantes, eliminação e partições de números, nomeadamente a primeira teoria europeia de determinantes.

A função zeta de Riemann define-se para a variável complexa s com parte real maior do que 1 pela série absolutamente convergente

Riemann provou que ζ é prolongável ao plano complexo como uma função meromorfa com apenas um pólo simples em s = 1 e que satisfaz a equação funcional

Vê-se facilmente que ζ tem zeros nos inteiros pares negativos –2,–4,..., que se designam por zeros triviais. Num célebre artigo publicado em 1859, Riemann obteve uma fórmula que relaciona os números primos menores do que um dado número real com os zeros da função zeta. Ele fez então a famosa conjectura, hoje em dia conhecida por «hipótese de Riemann», segundo a qual os zeros não triviais de ζ têm parte real igual a ½. Esta conjectura, e as suas generalizações a funções L mais sofisticadas, é considerada um dos mais importantes problemas em aberto da matemática pura moderna. Nesta palestra será feita uma introdução à hipótese de Riemann e a algumas das abordagens recentes à sua demonstração, por exemplo, às ideias de Alain Connes provenientes da Geometria não comutativa.