Ana Paula S. Dias
(CMUP e FCUP)
Resumo:
Do ponto de vista de sistemas de células acopladas desenvolvido por
Stewart, Golubitsky, e Pivato, um reticulado de equações
diferenciais consiste numa escolha de um espaço de fase R^k para cada ponto de
um reticulado e um sistema de equações diferenciais em cada um
desses espaços R^k, tal que o sistema total é invariante por
translação. A arquitectura de um reticulado de sistemas
dinâmicos é especificada pelos acoplamentos existentes entre cada
sistema e os sistemas vizinhos. Um espaço poli-diagonal é um
subespaço vectorial de dimensão finita do espaço de fase
total que se obtem considerando coordenadas iguais em espaços de fase
diferentes. Um padrão de sincronia é um espaço
poli-diagonal que é invariante pelo fluxo para qualquer reticulado de
sistemas dinâmicos com a mesma arquitectura. Provamos que em reticulados
planares, qualquer padrão de sincronia para uma dada arquitectura fixada
é espacialmente periódico em duas dimensões, assumindo que
os acoplamentos são suficientemente extensos. As técnicas que
desenvolvemos para provar a periodicidade no espaço (e a finitude) dos
padrões podem ser aplicadas a outros reticulados. (Trabalho em
colaboração com Fernando Antoneli (São Paulo, Brasil),
Martin Golubitsky (Houston, E.U.A.) e Yunjiao Wang (Houston, E.U.A.).)