Começarei por relembrar o que é uma geometria (ou um espaço) de Klein (Felix Klein: ``Programa de Erlangen", 1872), e em que consiste o ``método do referencial móvel" de Elie Cartan para o estudo das subvariedades de um espaço de Klein. De seguida, tentarei explicar o que são os chamados ``espaços generalizados de Cartan", de acordo com as ideias de Elie Cartan sobre a generalização do programa de Erlangen. A exposição será ilustrada com alguns exemplos (familiares) e tentarei usar uma linguagem tanto quanto possível não técnica.