De quantas
maneiras distintas podemos pintar os vértices de um
hexágono regular,
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Para
responder podemos fazer contagem directa - cada vértice pode ser
pintado de duas maneiras diferentes (branco ou preto). Como temos 4
vértices temos 2x2x2x2x2x2=64 maneiras de pintar os 4
vértices. Portanto
existem as 16 colorações seguintes:
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Cada uma das figuras representadas chama-se uma coloração. Uma coloração é pois uma maneira possível de colorir os vértices do hexágono, usando apenas duas cores - B (branco) e P (preto). O conjunto de todas as colorações representa-se por . Suponhamos agora que consideramos duas colorações equivalentes se uma pode ser obtida a partir da outra rodando o hexágono de um múltiplo inteiro de , em torno do seu centro. Uma classe de equivalência de colorações
equivalentes chama-se um padrão. Existem pois 14
padrões distintos. Na figura seguinte os 14 padrões estão
representados como conjuntos de colorações, enumerados
pelo número de vértices pretos e brancos. |
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