As noções matemáticas de espaço são úteis para representar movimento, e mudança.
Para investigarmos um espaço deslocamo-nos nele.
Enquanto o fazemos, levamos algum fio para mostrar onde estivemos.
Agora introduzimos alguma Álgebra: um produto ou composição de lacetes.
Agora relacionamos isto com a estrutura do nó.
Aqui está como funciona o produto - primeiro faz-se um lacete, depois o outro.
Este produto é associativo.
Além disso, temos inversos.
Agora explicamos como é que os cruzamentos se encaixam nisto.
Usando estas relações em cada cruzamento para o pentafólio
acabamos com:
Se enrolarmos um lacete de fio em torno do pentafólio de acordo com a regra em cima, como mostra o desenho, então ele pode ser retirado sem cortar, deslizando o lacete pelos outros cruzamentos. A forma da regra em cima é um tipo de invariante de nó. Para o trifólio, obtemos a regra
Isto distingue o pentafólio do trifólio. Outros nós precisam de mais letras e regras.
Como é que estas fórmulas são obtidas? Damos uma explicação da sua origem.
Regressar aos invariantes.
Última actualização: 5 de Agosto de 1998.